[일반] 선대 질문...고민해도 잘 안됨

[익명(122.34)]

프리드버그 번역본 1.5절 21번 문제임.

일차독립이고 서로소인 두 부분집합 S1, S2를 생각하자. S1US2가 일차종속일 필요충분조건은 sp(S1)과 sp(S2)의 교집합이 {0}이 아닌 것을 증명하라

솔루션도 안 나와서 gg쳤음

[Rafle(probaroque)]

S1과 S2의 교집합에 0이 아닌 원소는 S1의 벡터들로도 표현되고 S2의 벡터들로도 표현될텐데 이걸 일차종속이랑 연결해서 생각해봐

[익명(122.34)]

그 방향은 됐는데 반댓방향이 잘 안됨

[Rafle(probaroque)]

반대방향으로 똑같이 하면 됨. 일차종속이면 S1US2에서 어떤 벡터들이 존재해서 상수배해서 더하면 0이 될거임. 이걸 S1에 속하는 애들을 좌변에, S2에 속하는 애들을 우변에 정리하면 같은 결론을 얻을 수 있음