[중고딩문제] 선생님들 이거 왜이러는지 궁금합니다

[익명(175.192)]

f(x)가 x에대한 2차함수 혹은 1차함수이고 x₂≠ x₁일때

( f`( x₂) + f`( x₁) )/2=( f( x₂)-f( x₁) )/( x₂- x₁)

미분문제풀때 어쩌다 발견해서 아무함수나 잡고 숫자 아무렇게나 집어넣어봤는데 1,2차함수만 저거를 성립하는거같아보여요

왜이러는지 몰라서 질문드려요

[ALTa(tladud123)]

평균값 정리에 따라 주어진 식의 (우변) = f'(c) 인 c가 x1, x2 사이에 존재한다. f가 1차함수이면 f' = k의 상수이므로 (좌변) = k = (우변) f가 2차함수이면 f = a2x^2 + a1x + a0 로 놓고 성립함을 보이면 되고 직관적으로는 평균값정리의 f'(c)의 c값이 2차함수에서 c = (x1+x2)/2 가 되기 때문

[ALTa(tladud123)]

식을 보면 좌변과 우변의 차수가 f의 차수-1 임이 되는걸 알 수 있는데, 상수함수와 일차함수에서만 비율적인 접근이 가능하다 라고만 이해해도 됨 (f' = 상수 or 일차함수 이려면 f는 2차 이하의 다항식이겠지)

[익명(175.192)]

아하 감사합니다

[익명(223.62)]

Convex에 대해 배우면 이해됩니다.

[익명(175.192)]