X가 정규분포를 따르는 N(m,s)의 확률변수이면 X1+X2+...+Xn/n은 중심극한 정리에 의해 평균은
m이고 분산은 s/n이 잖아요.
근데 확률 변수를 가져오는데 아닌 그냥 표본하나하나를 가져와서( 가령 학생들의 점수)
그걸 Y로 두면 평균은 Y1+...Yn/n이지만 분산은 n-1로 나누는게 맞나요?
확률변수인지 표본인지에 따라 분산을 나누는 자유도 다르다고 하던데요
m이고 분산은 s/n이 잖아요.
근데 확률 변수를 가져오는데 아닌 그냥 표본하나하나를 가져와서( 가령 학생들의 점수)
그걸 Y로 두면 평균은 Y1+...Yn/n이지만 분산은 n-1로 나누는게 맞나요?
확률변수인지 표본인지에 따라 분산을 나누는 자유도 다르다고 하던데요
일단 X_bar의 평균과 분산이 m, s/n이 되는건 저기선 중심극한 정리때문이 아니라, 그냥 평균과 분산의 성질때문에 그런거고요, 중심극한정리는 모집단이 정규분포가 아닐지라도 표본의 크기가 커지면, 표본평균의 분포는 정규분포를 따르게 된다는 내용입니다
그리고 아래 말씀하신건 표본추출에 대한 내용인데 그건 s^2 표본분산을 구해주는것입니다 (원래 주어진 모분산과는 달라요). 이때 불편추정량이 되도록하기 위해서 n-1로 나눠주는거에요(자유도 문제도있고요)
감사합니다
아. 그래서 표본문제들이 다들 신뢰도나 추정하는데만 쓰는거네요. 모분산은 모르지만 저렇게 구하면 표본분산을 구할수 있으니까...