[일반] 부분분수 질문

[익명(211.36)]

역 라플라스 변환 안에 있는 식을 부분분수로 어떻게 찢어야 하죠..?

식=(as+b)/분모 + (cs+d)/분모^2 이렇게 나누는게 아닌가요..?

이런식으로 하면 a=b=c=0이 돼버려서 찢을 수가 없게 되는데 다른 방법이 있는건가요??

[익명(175.223)]

저 경우는 일단 상수2 앞으로 빼고 평행이동은 e^t 때문이니 얘도 앞으로 빼고 남은 1/(s^2+1)^2 부분은(평행이동 전 상태임) convolution 생각하셔서 (1/(s^2+1)) 역변환 한 sint★sint=∫sin(θ)sin(t-θ)dθ [0에서 t까지] 로 생각하심 될꺼에요

[익명(175.223)]

∫sinθsin(t-θ)dθ =(-1/2)∫cos(t)-cos(2θ-t)dθ =(-1/2)(tcost-(1/2)[sin(2θ-t)]) =(-1/2)(tcost-(1/2)(sint-sin(-t))) =(-1/2)(tcost-sint)가 되니까 결국 (2e^t)(-1/2)(tcost-sint)=e^t(-tcost+sint)가 나와요

[익명(211.36)]

아.. convolution 쓰는 문제군요.. 감사합니다