M를 nxn 행렬으로 두고 또 A,B를 각각 rxr, sxs 행렬이라하자 이때 M=(A,C;0,B)로 두고 (즉, n=r+s) det M=det Adet B를 수학적 귀납법과 라플라스 전개로 증명해보려고함
n=2 일 때는 자명하고
n=k>=2 일 때 det(M)=det(A)det(B)가 성립한다고 가정하자.
n=k+1 일 때
n=k+1일때에도 성립하므로 수학적 귀납법에 의해 모든 자연수 n에 대해 det(M)=det(A)det(B)가 성립한다.
라이프니츠 공식써서 증명하는건 따로 해봤었고 그거말고 다른 방법은 뭐가 있을까 하고 증명 나름대로 시도해보다가 나왔는데 맞나 모르겠다
ㅇㅇ
M을 V의 n form으로 생각하면 n-m개 벡터를 고정시켰을때 V의 dim m subspace W에 대한 m form이니까 A=I일때만 생각하면 됨 A=I를 고정시켰다 하면 이번엔 M을 V/W의 n-m form로 볼 수 있어서 바로 detM=detA*detB가 나옴
별의별 방법이 다있네 이거