[일반] 최고차항계수가 1인 서로다른 기약다항식은 확대체에서 서로다른 해를 가짐?

[익명(61.85)]

공통된 해가 무조건ㄴ 하나도 없음?

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[익명(61.85)]

그럼 대수적닫힘체에서 생각하면?

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

잠만 - dc App

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

그래도 안겹칠거같은데 - dc App

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

차수가 같다는 조건 필요한거 아님? - dc App

[익명(61.85)]

차수 다르면 웨안됌?

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

아니 이거 왜 기호가 안써져 q에 sqrt2랑 sqrt2+sqrt3넣은거 생각하면 앞에께 뒤에꺼에 포함되잖나 - dc App

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

아 해는 다르구나 ㅋㅋㅋ ㅈㅅ - dc App

[망령(ulckmj)]

ㅇㅇ 그거 걍 정리 아니냐, 그거 없으면 아예 최소다항식 정의가 안되는데 공통해 a라 두면 irr(a,F)로 유일함

[익명(61.85)]

아..

[익명(221.141)]

확대체 고정하고 생각하면 정의때문에 당연. 거꾸로 생각하면 잘 드러날거임. irr(α,F)가 prime ideal을 만들어내잖아

[익명(119.202)]

ㅇㅇ 가지면 안됨

[익명(119.202)]

가진다고 하면, 그 두개를 잘 조합해서 더 낮은 차수의, 그러나 그 공통해를 갖는 새로운 다항식을 만들 수 있음 이게 정의때문이던가 하여튼..