[일반] 이거 무슨풀이법임?

[익명(49.172)]

암만봐도 이해안감

그냥 y_p=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx로 놓고 풀면 안되나

[익명(118.235)]

미방서 특수해의 경우는 미분연산자 D가지고 선형연산자로 봐서 몇 가지 테크닉이 있음 p[D]y=f(x)꼴 미방의 경우 1/P[D]를 선형 연산으로 보고 (1) f(x)=Ce^rx 꼴일 때 y_p=(Ce^rx)/P[D]=Ce^rx/P[r] (단 P[r]=0일 때) (2) ((e^(ax))×F(x))/P[D]=(e^ax)×((F(x))/P[D+a])

[익명(118.235)]

(2)의 경우는 f(x)=e^axF(x) 꼴일 때 ㅇㅇ 이러면 (1)에서 P[r]=0 인 경우도 처리 가능 p[D]=Σ(a_i)D^i 인 다항식에 D evluate한 연산자임(ex: (D^2-4D+3)y=y"-4y'+3y) 1/D는 우리가 아는 부정적분임 ㅇㅇ 근데 적분 상수 역할을 homogeneous solution들이 해서

[익명(118.235)]

1/P[D] 연산 취할 땐 적분 상수스러운거 신경 안 써도 됨 그리고 1/(1-D)=ΣD^i로 봐서 다항식에 적용 가능함 이런식으로 특수해 테크닉 익히면 앵간한 선형미방이라든가 ∫(e^ax)(sinbx)dx 같은 적분 바로 암산 가능해짐

[익명(118.235)]

간단히 설명하자면 다항식에 미분연산자 대입한 연산자인 p[D] 를 미분(D) 확장판으로 보듯이 1/p[D]는 부정적분(1/D) 확장판으로 보면 됨 이 때 적분상수역할은 p[D]y=0을 만족 시키는 y, 즉 homogeneous solution이 함

[익명(49.172)]

감사합니다 이해보도록 노력할게요