[일반] Euclidea 10-9 (세 개의 원-1)

[루키우스안나이..(nhj03010)]

Euclidea 1~7 글 모음 https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=2380

Euclidea 8~9 글 모음 https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=2831

주어진 세 점이 각각 원의 중심이 되고, 그 원들은 서로 접하는 관계가 되도록 작도하는 문제에요.

그럼 문제를 풀기 위해 길이를 재서 옮기죠.

주어진 세 점들의 길이를 각각 a, b, c로 놓았고, 다른 직선에 옮겼어요.

저 화살표가 가리키는 점 두 개 사이의 거리는 -a+b+c가 되고, 저 점에 고정형 컴퍼스로 옮긴 원의 지름도 같아요.

아까 정했던 길이를 되돌려서 계산을 해볼게요. 점 A를 중심으로 하는 원 A의 반지름은 (-a+b+c)/2이에요.

그다음 점 C를 중심으로 하는 원 C의 반지름은 (a-c)+{(-a+b+c)/2}=(a+b-c)/2이에요. 원 C의 반지름과 원 A의 반지름을 더하면 b이므로 접하네요.

점 B를 중심으로 하는 원 B의 반지름은 (a-b)+{(-a+b+c)/2}=(a-b+c)/2이에요. 원 B의 반지름과 원 A의 반지름을 더하면 c이므로 접하네요.

마지막으로 원 B의 반지름과 원 C의 반지름을 더하면 a이므로 접하네요. ■

고정형 컴퍼스 대신 직선으로 접하는 점을 찾는 방법이에요.

그럼 바이바이~