[일반] 복소계수 다항식의 근은 차수보다 많을 수 있음?

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

예를 들어 z^2+2z+2+i=0의 근을 구한다고 할 때

근의 공식을 쓰면 z=-1±sqrt(-1-i)잖음

뒤에 루트를 (-1-i)^(1/2)보면 얘는 두개의 값이 나오고

그럼 얘를 z1,z2라 하면

근이 -1+z1, -1+z2, -1-z1, -1-z2 이렇게 네개임?

아니면 이 중에 두개씩 서로 같은 거가 되나?

- dc official App

[익명(39.7)]

대수학 기본정리가 복소계수에도 적용되는거 아닌가용?

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

저도 그런 걸로 알고 있었는데 풀다가 제가 질문한 것처럼 의문이 생겨서 질문드렸어요 - dc App

[익명(223.39)]

a가 근이면 다항식이 z-a로 나누어떨어지니 차수에 대한 인덕션 적용

[익명(39.7)]

울프램알파 돌려보니 답이 2개네요 겹치는게있나봐용

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

근데 울프람 알파 돌려보니까 저 4개 값이 서로 다 다르고 방정식에 대입해보니까 다 0이 되는데 뭐가 잘못된 걸까이 - dc App

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아 말씀하신대로 두개씩 서로 겹치는 게 있네요 혹시 근데 저렇게 근 4개를 구했을 때 어느것끼리 겹치는 거인지 알 수 있는 방법이 있나요? - dc App

[익명(223.39)]

근과 계수의 관계에서 z1+z2=0

[익명(1.240)]

-1-i의 제곱근 자체가 부호만 다른게 두 개 나오는데 그 앞에 복호를 붙이든 말든 당연히 상관이 없지