[일반] x^n cos(x) 이거 적분 어케함?

[■┠+ㅔ∧│ロ..(myami1122)]

어케함?

[ALTa(tladud123)]

부분적분 n번

[ALTa(tladud123)]

귀찮으면 f(x)cos(x) + g(x)sin(x) + C (f,g는 다항함수) 로 놓고 계수를 맞추든가...

[■┠+ㅔ∧│ロL+ㅏ□ㅣㅌㅏ(myami1122)]

공식 업 슴??

[ALTa(tladud123)]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%5En+cos%28x%29+dx

[■┠+ㅔ∧│ロL+ㅏ□ㅣㅌㅏ(myami1122)]

[익명(110.70)]

Re((1/D)(x^ne^ix))=Re((e^ix)(1/(D+i))(x^n)) =Re((cosx+isinx)(-i/(1-iD))(x^n)) =Re((sinx-icosx)Σ(-i)^kD^k(x^n)),k는 0부터 =Σ((-1)^m)(D^2m)(x^n)sinx -Σ((-1)^m)(D^(2m+1))(x^n)cosx

[익명(110.70)]

D 연산자 쓰는건 아래에 미방 특수해 관련 질문 참조