함수 f : X -> Y
X의 부분집합 A, Y의 부분집합 B에 대하여
y in f(A) <=> for some x in A s.t. y=f(x) 이거랑
f(x) in f(A) => x in A랑 무슨 차이지?
전자는 양방향 모두 참인데 후자는 =>방향은 단사가 아닌이상 x가 A가 아닌 곳에서도 f(A)로 갈 수 있으므로 거짓이고 <=방향만 참인데
전자도 후자의 논리에 의하면 <=방향만 참이어야 하는게 아닌지
- dc official App
맥락을 아예 이해 못한거 같은데 f(x)가 f(A)에 들어가면 f(x)=f(a)인 a in A가 있는 것까진 맞음. 근데 그렇다고 x가 a라는 말은 못 하잖아? 그래서 x가 A의 원소라고 말을 못 하는 거임
a in A랑 for some a in A랑 다른뜻인가? a in A는 for some이나 for all이란 말이 없어서 어떻게 봐야하지 - dc App
a in A가 있다고 했으니까 for some이 당연히 있는거지..
그게 무슨말임 다르다는거임? - dc App
f(x) = x^2, A=(0,2). Then f(A)=(0,4) 3 in f(A)=(0,4) <=> there exists some a in A=(0,4) s.t. 3=f(a) f(-1) in f(A)=(0,4) but -1 is not in A=(0,2)
이렇게 되면 싹다 거짓아닌가? - dc App
오타가 중간에 있긴 했는데 (A=(0,4)가 아니라 (0,2)) 3 in (0,4) 이므로 루트3이라는 숫자가 구간 A=(0,2)에 존재해서 f(루트3)=3이 맞고요 루트3이라는 숫자가 A=(0,2)에 존재해서 f(루트3)=3 이라면 3은 f(A)=(0,4)에 들어가죠
아하 구간을 얘기한거군요 그러몀 그냥 원소 in집합이랑 for some 원소 in 집합이랑은 다른 개념인거네요? 저 상황을 보면 그런거같은데 - dc App
그냥 원소 in 집합은 집합의 원소 '한개를' 뽑았다 생각하면 되는건가요 - dc App
그것도 다르긴 한데 본질적으로 1번과 2번문장은 다른 맥락임 주어진 y라는 원소가 f(A)에 속한다면, (y에 의존하는) A의 원소 x가 존재해서 y=f(x)를 만족시킨다 (참) 주어진 x라는 원소가 f(x) in f(A)를 만족시킨다면, x는 A의 원소이다 (거짓)
아하 혹시 2번 문장을 이렇게 봐도될까요 for some y in f(A) s.t. y=f(-1) but -1 is not in A - dc App
틀린 건 아니지만 굳이 그렇게 쓸 이유는 없는데... 그냥 f(x)=f(-1)=(-1)^2=1은 f(A)=(0,4)의 원소지만 x=-1은 A=(0,2)의 원소가 아니라는 것