[대학교이상] 이공식이 왜 성립하는건지 모르겠어요

[익명(221.149)]

아무리봐도 1+1=1 인거같은데 제가 놓치고있는 부분을 알려주세요

[ScARfaCE(kayuaao)]

z=f(x,y)에다 chain rule 적용시킨거잖아

[익명(118.235)]

z=f(x,y)는 변수가 두 개니깐 x의 변화량과 y변화량 모두 고려해야지

[익명(118.235)]

우선 1변수 미분가능함수 평균값정리 안다는 전제에서 △t=t2-t1일 때 △f/△t={f(x(t2),y(t2))-f(x(t1),y(t1))}/(t2-t1) ={f(x(t2),y(t2))-f(x(t1),y(t2)}/(t2-t1) +{f(x(t1),y(t2))-f(x(t1),y(t1))}/(t2-t1) =(af/ax)(△x/△t)+(af/ay)(△y/△t)

[익명(118.235)]

막줄에서 평균값 정리를 썼어요 첫 항에선 y(t2)를 상수취급, 둘째 항에선 x(t1)을상수취급한거라 평균값 정리 쓸 때 각각 x, y의 편도함수가 나오고, 합성함수다 보니까 저래 나오죠 △t→0으로 보내면 chain rule 식 얻어요