[일반] 오늘 머수시험에서 나온문제

[익명(175.124)]

링 R과 고정된 양의정수 n에 대해 모든 원소 r이 r^n=r이면. R의 char가 0보다 큼을 보여라...

이거저거 해보다가 n이 1이고 R이 정수환이면 반례잖아
문제에 오류있다고 말하려다가 n은 1이 아니다라고 추가하면 어케 풀지 몰라서 걍 아닥하고 있었음

[익명(210.57)]

n>1빼먹었네

[익명(121.128)]

Z에서 R로의 유일한 homomorphism은 f(k)=k*1이고, 주어진 조건에 따라 f(2)^n = f(2)니까 f(2^n-2)가 f의 kernel에 들어가잖아. 그럼 f가 injective가 아니니 R은 characteristic 0가 아닌 거고. 맞나?

[익명(121.128)]

(n>1을 가정했을 때의 얘기임)

[익명(175.124)]

R이 1을 갖고 있다는건 어떻게 알수있음?

[익명(121.128)]

1=0인 ring은 {0} 밖에 없고 이 경우 f의 커널은 Z 전체가 되겠지. 그럼 characteristic 1이고.

[01(1.240)]

2r=(2r)^n=2^nr^n=2^nr이라 (2^n-2)r=0

[익명(223.38)]

나도 이 생각함

[익명(175.197)]

완전 똑같진 않지만 이항정리써서 맨앞 맨뒤빼서 같은결과 얻긴했는데 여기서 n=1이면 자명한결과나온다고 쓰고 때려침

[AKIRAx(chrislee93)]

1이 있다는건 가정된거 아닐까... 1 없는데 characteristic을 정의할수 있던가?

[익명(175.124)]

그른가..