[대학교이상] 증명 이거맞앙쇼??(대수)

[익명(183.102)]

ab가 0이면  P는 0을 가지고 있는데,

P에는 0 divisor가 없다는게 가정이므로

a가 0이던가 b가 0이어야 한다.

따라서 R은 0 divisor가 없다.

따라서 정역이다.

이게맞는지도 의문이고 만약맞으면

왜 P가 0 divisor 없는게 R이 0 divisor가 없다는걸 보장해주는지도 의문입니다..

[ALTa(tladud123)]

R에 속하는 임의의 a, b에 대해서 ab=0 일때 a=0 or b=0를 보였으니 R은 domain이지

[익명(183.102)]

그러네..a,b가 R의 원소인걸 왜 P원소라고 생각했지.. 감사합니다...

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

귀류법으로 생각해보면 이해에 도움이 될지도 모름. ab=0 but a, b are nonzero라고 하자. 그럼 a,b는 분명히 zero-divisor임. 0 in P 이므로 ab in P. 따라서 a in P or b in P. 하지만 P는 zero-divisor를 갖지 않으므로 모순

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

아 착각으로 헷갈린거였구나 어쩐지