[일반] 지수 정의하기

[유클리드(dceuclid)]

문득 스스로 궁금해져서 글 써봤습니다.

[망령(ulckmj)]

와 이거 정리된거 보는거 첨임 개추

[유클리드(dceuclid)]

나도 정리된 걸 본 적이 없어서 스스로 정리해본 건데, 생각보다 쉽진 않았음...

[익명(223.38)]

레이텍 저거 정리 정의 박스치는거 어케함

[유클리드(dceuclid)]

tcolorbox 쓰면 됩니다.

[익명(147.46)]

니가 지수함수의 본질이라고 말하는게 곧 지수법칙이고 지수법칙을 만족하는건 up to constant 유일할 수밖에 없는데 왜 테일러급수는 부자연스럽고 저건 자연스럽다고 생각하는지 모르겠음. formal power series에서 왜 지수법칙이 성립하는지 생각해보면 두 설명은 본질적으로 전혀 다를게 없는거같음

[유클리드(dceuclid)]

왜냐하면 인류가 처음 지수를 발견/발명한 것은 곱셈의 반복부터 시작해서 지수법칙을 발견하고 위와 같은 확장을 거친 것으로부터 온 것이기 때문입니다. 인류는 테일러 급수로부터 지수를 발견/발명하지 않았고 테일러 급수로부터 지수법칙을 발견하지 않았습니다. 테일러 급수로부터 출발하는 게 곱셈의 반복으로부터 출발하는 것보다 자연스러운 것이었다면, 인류는 테일러 급수로부터 출발했을 겁니다.

[익명(221.141)]

그건 자연스러움을 따로 상정하고 나온 주장 같고, 자연스러움을 인정한다고 해도 반드시 그 방식으로부터 출발할 것이라는 주장은 근거도 설득력도 빈약하다고 생각. 나는 단지 인류에게 익숙한 방법인지 아닌지만을(사실 연속성이니 상한이니 하는 것도 비전공자들에게는 별로 익숙하다고도 못하겠다만) 따질 수 있다고 봄.

[유클리드(dceuclid)]

사실 본 글에서 "자연스럽다"라는 표현은 "자연적이다", "우주의 본연에 걸맞다"가 아니라 "자연스럽게 떠올릴 수 있다"라는 맥락에서 쓰였습니다.

[유클리드(dceuclid)]

무엇이 더 자연을 투영하는 본질인지에 대해 주장하고 있는 게 아니라, 무엇이 더 인류가 쉽게 떠올릴만한 것인지에 대해 주장하고 있는 것이라 보면 됩니다.

[익명(147.46)]

그렇게 따지면 general topology도 18세기 이전에 생각하던 실수의 극한 개념보다 더 떠올리기 힘든거겠지

[유클리드(dceuclid)]

그렇죠. 위상은 굉장히 추상적인 개념이죠.

[익명(58.122)]

정의 2 좌우 역수취해야 하는 거 아님?

[익명(58.122)]

아니네 ㅈㅅ

[익명(220.71)]

아니 복소수는 왜 업어요