[일반] [대수학] 이거 어케푸낭 ㅠㅠㅠㅠ

[익명(118.34)]

시발 해석도 안된다 ㅠ

[익명(221.141)]

1. α in K가 f(x)의 근일 때, 나머지 근은? 답: α, αζ, αζ^2, ..., αζ^(n-1), 1/α, ζ/α, ..., ζ^(n-1)/α. (α는 규칙성을 위해 넣어둠) 2. [K : F]를 구하라. 답: 2n. 위에 보면 알겠지만 f(x)의 근 중 하나만 넣어주면 f(x)는 그 확대체에서 인수분해 된다. F는 ζ를 갖고 있으니까. 따라서

[익명(221.141)]

Splitting field K for f(x) over F는 F(α)이고, deg 바로 구할 수 있지. 근데 저 1번에서 구한 거 전부 다 다른 건 쉬우니까 네가 체크해봐. 3. n이 짝수일 때 갈루아 군 Gal(K/F)에 있는 위수 2의 원소 수를 구하라. 아직 Galois theory 공부 안해서 대충 아는 것만으로 생각하겠음. 우선 n=2m으로 두자

[익명(221.141)]

알다시피 Gal(K/F)의 원소는 f(x)의 근을 근으로 보냄. 근데 이게 order 2? 그렇다는 건 원소를 φ라 하면 φ(α)=α, φ(α)=αζ^m, φ(α)=ζ^k/α (0<=k<=n-1)라는 가능성만 남음. 이제 isomorphism extension theorem 덕분에 n+1+n/2가 답일 것 같네. 대수잘알 분들 이거 맞음?

[익명(221.141)]

마지막에 n+2로 수정;; 이런 실수를ㅋㅋ

[익명(118.34)]

우와 개쩌노.... 나 참고해서 써볼게 감사해ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ