[일반] R^R에서 R로 가는 함수를 적분

[익명(39.7)]

R에서 R로 가는 함수를 적분해서 그래프의 넓이를 구할 수 있고 R^2에서 R로 가는 함수를 변수 두개에 대해 적분해서 그래프의 부피를 구할 수 있는데 R^R에서 R로 가는 함수를 충분한 조건이 있을때 적분 할 수 있나요? 고딩이라 아무것도 몰라서 표현이 이상하면 죄송합니다

[익명(221.141)]

R^R이 뭔지 모르면 그게 무엇이면 좋을지부터 생각하는 게 좋지 않을까.

[익명(39.7)]

대충 실수에서 실수로 가는 함수의 집합을 뜻한다는건 알고 있습니다

[익명(221.141)]

적분을 정의할 때 어떻게 했지? R^n에서는 각 큐브마다 '부피'를 줄 수 있었고, 이렇게해서 리만적분이 나오지. 근데 R^n의 부분집합들을 원하는 성질들을 만족하도록 잘 골라서 거기에 원하는 성질을 만족하도록 실숫값을 준 게 R^n의 측도잖아

[익명(221.141)]

그러면 R^R의 "큐브"는 뭐가 될지, 아니면 R^R에 줄 수 있는 메져는 뭐가 있을지 고민해야겠지. 사실 R^R은 좀 관심 범위에서 벗어난 느낌이라 C(I,R); 구간 I에서 R로 가는 연속함수들의 집합에 메져를 주고 적분을 생각하는 건 금융수학에서 하고 있을걸. 적분과 획률의 관계를 생각하면 저건 주식/선물/옵션 가격 떡상할/떡락할 확률과 관계 있으니.