[일반] 수린이 궁금한거 있음.

[익명(219.255)]

체나 벡터공간같이 어떤 공간을 정의할 때

연산이 뭔지는 미리 정의하는 거야???

예를들어 체같은 경우는 우리가 아는 더하기랑 곱하기라는

연산에 대해 닫혀있는 집합이라고 하는 것 처럼???

[ultraproduct(ultraproduct)]

group이든 v. sp.이든 field든, 엄밀하게 정의하면 집합과 연산(들)의 순서쌍으로 정의됨. 따라서 엄밀하게는 어떤 대상이 v. sp.라는 건 그 집합과, 덧셈과, scalar배와, 체를 다 같이 생각한다는 뜻. 예를 들어 R^2의 덧셈을 componentwise 정의하지 않고,

[ultraproduct(ultraproduct)]

(Field는 R을 사용하는 대신) scalar배도 다르게 정의하면 그 녀석의 R-dimension은 (정의에 따라) 1도, 5도, ω_1도 될 수 있음.

[익명(223.38)]

아니 근데 벡터스페이스 정의 보면 체에서 원소하나 가져오는거랑 벡터스페이스라고 정의 될 집합에서 두 원소 가져와서 8가지 조건을 만족하면 그 집합를 벡터스페이스라고 하잖아. 근데 조건을 보면 실수집합도 그 8가지 조건 만족할 것 같은데 그럼 실수집합도 벡터스페이스라고 볼 수 있는거야??

[익명(223.38)]

아니 근데 벡터스페이스 정의 보면 체에서 원소하나 가져오는거랑 벡터스페이스라고 정의 될 집합에서 두 원소 가져와서 8가지 조건을 만족하면 그 집합를 벡터스페이스라고 하잖아. 근데 조건을 보면 실수집합도 그 8가지 조건 만족할 것 같은데 그럼 실수집합도 벡터스페이스라고 볼 수 있는거야??

[익명(1.240)]

ㅇㅇ

[익명(223.38)]

아 ㄹㅇ??? 그런것이었군...