[일반] 이거 그냥 metric임을 보이면 되냐?

[익명(1.245)]

이거 그냥 dm이 metric임을 보이면 해결되는 거냐? usual metric이 dm이랑 같다는 걸 보이라는 게 뭔 소리냐

[망령(ulckmj)]

usual metric이 우리가 아는 그냥 두 점 사이의 거리 그거 equivalent 하다는건 두 metric 각각이 만들어내는 두 위상이 같냐는것

[익명(1.245)]

하.. 진짜 바보 됐네 저거 두 위상 같은 거 보이는 것도 막힌다

[익명(1.245)]

증명 좀 설명해줄 수 있냐

[망령(ulckmj)]

어디서 막히는지 감이 안오는디.. 다 설명 필요함? 두 위상이 같음을 보이는게 어려운거임 아니면 저 거리 dm에 대한 위상의 basis(그니까 ball) 형태를 못잡겠는거임?

[익명(1.245)]

그냥 다 설명 좀 해주라.. 전체적인 와꾸 좀 잡게..

[망령(ulckmj)]

하 위상 댓글로 엄밀하게 쓰려니까 개빡치네 그냥 두 위상 같음 보이는법은 알아서 공부해라 책에 있는 기본적인 정리에 해당하니 쉽다 아래 게이 말이 뭐냐면 평면에서, 원 안에 사각형을, 사각형 안에 원을 넣을 수 있다는 뜻임 왜 원이냐면 그게 usual metric을 갖는 위상의 basis element니까. 왜 사각형이냐면 그게 dm을 metric으로

[망령(ulckmj)]

갖는 위상의 basis element니까. (이건 왜 그렇게 되는지 생각해보셈. 쉬움. 거리 위상의 basis element는 ball형태임을 생각하면 됨)

[익명(1.245)]

ㅇㅋㅇㅋ 대충 이해함 끈데 저 dm에 대한 ball 형태 어떻게 잡아야함?

[망령(ulckmj)]

? 그니까 직관적으로 못 잡겠다는 거임 아니면 엄밀한 표현이 어렵단거임?

[익명(1.245)]

엄밀한 표현

[망령(ulckmj)]

원 안에 사각형 넣는 표현만 쓰면 중심은 같으니까 대략 임의의 r을 반지름으로 갖는 원 안에는 dm거리상으로 (sqrt(2))r보다 작은 거리를 갖는 ball(사각형)이 들어가겠지

[망령(ulckmj)]

저게 뭔 말인지 모르겠으면 dm거리상으로 B((0,0),1)이 어떻게 그려지는지 생각해보셈

[익명(1.245)]

뭔가 이해한 것 같은데.. dm의 basis 형태를 표현하려고 하니까 막힌다.. 1년만에 다시 풀려니 미치겄다.. 새벽에 도와줘서 고맙다

[망령(ulckmj)]

1년만에 ㄷ 고생많노 일단 내가 해줄수있는 말은 dm거리상으로 B((0,0),1)이, 네 점 (1,1), (1,-1), (-1,-1), (-1,1)을 잇는 사각형의 내부영역이 나오면 성공이라는 것뿐임 힘내라

[ultraproduct(ultraproduct)]

Disc 안에 square, square 안에 disc

[익명(1.245)]

뭔 말임..?

[ultraproduct(ultraproduct)]

각 basic open set이 서로의 topology 하에서 open이란 말