[대학교이상] 이중적분 질문

[익명(125.130)]

이중적분은 피적분함수를 f(x,y)로 두기에 애초에 적분값이 부피가 나오는 것으로 알고있습니다.

그런데 동그라미 친 부분에서 구하고자 하는 영역 D는 xy 평면 위에 있는 면의 "넓이"인데 이중적분을 함으로써 f(x,y)=1로 해버리면 영역 D위로 z축으로 1만큼 높이를 가지기에 이중적분값이 밑면이 D고 높이가 1인 입체도형의 "부피"가 되는거 아닌가요?

- dc official App

[망령(ulckmj)]

단위는 다르지만 숫자는 같게 나오잖아 걍 그 사실을 이용한거임

[익명(125.130)]

음 단위가 다르다는게 무슨말인가요? 이게 식으로 보면 맞는말인데 뭔가 기하학적으로 이해가 안되네요 - dc App

[망령(ulckmj)]

기하학적으로 왜 이해하려하는지 모르겠네 부피랑 넓이랑 같은 숫자가 나오게 되는게 저 아이디어의 핵심인데 굳이 그걸 기하학적으로 이해를? 내가 잘 못 알아들었을수도 있으니 예시 하나 들면 걍 밑면의 넓이가 D이고, 높이가 1인 입체기둥의 부피는 1D=D 그게 다임

[익명(223.38)]

부피는 밑면의 넓이 * 높이입니다. 높이가 1인 경우 부피와 넓이의 값이 같아지게 되지요 그래서 높이가 1인 경우 얻을 수 있는 입체의 부피를 이중적분으로 구하고 그것이 영역 D의 넓이라고 해도 무방한 것입니다. - dc App