[일반] 로랑 급수 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

공대수학 과목임.

f(z)=1/z(z-1)을 z0=0을 center로 하는 로랑급수를 3개 구하고 각각의 수렴영역을 구하라는데

교과서에서 배운대로 따라가면 0<lzl<1일 때 로랑급수 전개하는 거랑 lzl>1일 때 로랑급수 전개하는 거밖에 안떠오르는데

나머지 하나는 뭘로 해야 함?

- dc official App

[김이요°(karma5)]

-1/{z(1-z)} 에서 1/(1-z) 를 전개하는 방법(1) 도 있고 1/{z^2(1-1/z)} 에서 1/(1-1/z) 를 전개하는 방법(2) 그리고 (1) 에서 1/{z(z-1)} = -1/z + 1 - z + z^2 - ... 인데 -1/z + 1 - z + z^2 ... = -1/z + 1 - z(1-z+z^2-...) = -1/z + 1 -z/(1-z) = -1/z + 1 + 1/(1-1/z) = -1/z + 1 + 1 - 1/z + 1/z^2 - ... 로 1/{z(z-1)} = 2 - 2/z + 1/z^2 - 1/z^3 + ... 인데 이는 (2)이랑 (1)와는 다름

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

너가 말한 (1)이 -1/z * 1/(1-z)니까 -1/z * (1+z+z^2+z^3+...) = -1/z -1 -z -z^2 - ... 아님? 그러면 이거 갖고 너가 말한대로 (3) 해보면 (2)랑 똑같이 나와 - dc App

[김이요°(karma5)]

아 고렇네 오랜만에 계산해서 헷갈림; ㅋㅋ

[김이요°(karma5)]

로랑 급수의 유일성 때문에 너가 말한 두 개 밖에 없는것 같은데? 0을 중심으로 하는 영역이면

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

뭐지.. 문제가 이상한가 - dc App

[ALTa(tladud123)]

2개 밖에 없는거 맞는 것 같은데

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

흠.. ㄱㅅㄱㅅ - dc App