[일반] quotient topology 어떻게 찾음?

[익명(1.245)]

되게 간단한 문제 같은데 일단 quotient topology를 이 문제 풀면서 처음 접했고 정의 보고 문제 풀어보려고 하는데 되게 간단한 것 같은데도 어떻게 찾아야 하는지 모르겠다.. 좀 알려주라

[ALTa(tladud123)]

그냥 정의대로 p^(-1)(A) 가 X에서 오픈이 되는 X*의 부분집합 A를 찾으면 되는 것

[ALTa(tladud123)]

예를 들어 p^(-1)([0]) = {2, 4}가 X에서 open인가? 아니니까 {[0]}는 X*에서 open이 아닌 것...

[익명(1.245)]

그럼 그냥 X에서 오픈 되는 걸로 X* 부분집합 아무거나 잡아도 되냐? T* = {empty set, {2,4}} 이런 걸로

[익명(1.245)]

아 안되는구나 그냥 그럼 T* = {empty set, {1.2.3.4.5}} 이렇게 잡으면 안됨?

[ALTa(tladud123)]

아니 X*로 유도되는 위상을 찾아야지 그러니까 X*의 모든 부분집합: 공집합, {[0]}, {[1]}, X*={[0], [1]} 중에서 열린집합이 뭔지 확인해보고 그것들을 모은게 T* 가 되는것

[ALTa(tladud123)]

ㅇㅇ 그거 맞음 위 댓글은 그 이전 댓글에 대한 것

[익명(1.245)]

아하 떙큐땡큐 덕분에 해결했다

[ALTa(tladud123)]

그래서 알겠지만 indiscrete topology가 나오는데 직관적으로 보면 {1,2,3}, {4,5}가 open인데 X*에서는 {2,4}랑 {1,3,5}를 같은 점으로 취급해버리니까 그 두 점을 한꺼번에 잡지 않는 한 open은 없는거지

[익명(1.245)]

진짜 위상 다시 공부해도 너무 어렵다.. 이런 걸 어떻게 공부하냐? 대단.. 난 복전생이고 졸업시험 땜에 지금 이거 보고 있는데 진짜 죽겠음..

[ALTa(tladud123)]

아직 갈 길이 먼데 이정도에 절망하지 말고 힘내라 대가리 몇 번 깨지다보면 할만해짐