[일반] f(C)가 닫힌집합인걸 어떻게 보일까

[익명(121.183)]

f(C)가 닫힌집합임을 보이려면 어떻게 해야함?

[익명(147.46)]

compact를 compact로 보낸단걸 이용

[익명(121.183)]

형아... 나 이해가 안돼

[익명(121.183)]

compact를 compact로 보낸다는건 방금 확인해봤는데 맞긴 한거같은데 이걸로 f(C)가 닫힌집합이라는걸 보일수가있음?

[익명(147.46)]

compact가 closed bounded잖아. bounded의 inverse가 bounded라는 조건을 그래서 준 거임

[익명(121.183)]

이제 이해했다 땡큐

[김이요°(karma5)]

f(C)에서 수렴하는 수열 a_n을 잡으면 f^(-1)({a_n}) 이 bounded set 이므로 f^(-1)({a_n})의 limit point 중에(a 라고 하자) f(a)=lim a_n 인 애가 있음 따라서 f(C)는 limit point를 모두 포함하므로 닫힌 집합

[익명(121.183)]

이렇게도 보일수있었네 ㄳㄳ