[일반] 상극한하극한 정의 질문

[익명(211.238)]

a_n이 위로유계, 아래로 유계 x 인 수열이라하고 S를 a_n의 확장실수계에서 수렴값 전체집합

1. 실수값으로 수렴하는 부분수열이 있는경우

: 이때 supS는 실수고 어떤 부분수열이 존재해서 supS로 수렴함까지는 알겠어요.

그런데 이때 supS = lim sup{a_n, a_n+1, ...}인지 증명하려고하는데 증명이 잘 안됩니다.

[ultraproduct(ultraproduct)]

모든 ε>0에 대해 [sup S에서 ε을 뺀 것보다 우변이 큼]을 증명하려고 해봐

[익명(175.223)]

수렴값 전체집합이라는게 뭔소리지. 좀 정확히 써 봐

[익명(211.238)]

확장실수계 내에서 수렴하는 a_n의 부분수열의 극한값의 집합

[익명(175.223)]

supS >= limsup a는 limsup a가 S에 들어가므로 성립, supS <= limsup a는 supS로 수렴하는 {a_n, a_n+1, ...}의 부분수열이 있으므로 supS <= sup{a_n, a_n+1, ...}가 되어 성립