v.sp V에 속한 v1, ..., vk, v에 대하여 W1=span (v1, ..., vk), W2=sp(v1, ..., vk, v)이다.


dim(W1)=dim(W2)이기 위한 v에 대한 필요충분 조건을 찾으시오


여기서 v가 sp(v1, ..., vk)에 속하는 것이 필요충분조건이라고 생각했고 증명하다 막혀서 답지 보는데


The condition is that v ∈ W1. If v ∉ W1 = span(α), thus α∪{v} would be a independent set with size greater than α. By Replacement Theorem we have dim(W1) <dim(W2).


이렇게 하려면 v1, v2, ... , vk가 이미 다 일차독립이어야 하는 것 아님??


+) 아 ㅈㅅ;; 해결함. 내가 이상하게 생각한 부분 때문에 따로 alpha, beta라는 기저를 잡아줬구나


alpha, beta로 잡으면 해결되는 문제 맞지? 나 지금 v1, v2, ..., vk를 기저라고 잘못 생각한듯한데.. 근데 생각하니 또 헷갈리는데 왜 "dim(W1) <dim(W2)" 이 부분이 Replace Thm에 의한 결과임? 다른 정리에 의한 거 아닌가