[일반] 선대 primary decomposition thm

[익명(110.70)]

이랑 대수에서 primary decomposition thm이랑 도대체 무슨 관계임?

예전에 학부생때 선대 수강할때부터 궁금했는데 대수공부하다가 갑자기 다시 떠올랐는데 아직도 모름;; 그냥 이름만 우연히 같은 거?

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[익명(210.57)]

그럴것 같은데 어떻게 전자가 후자의 특별한 case로 볼 수 있는지 잘 모르겠음

[익명(1.240)]

벡터공간을 다항식 위의 module로 보고 module over PID에서 primary decomposition thm 적용한거

[익명(210.57)]

아 그거말고 ACC 만족하는 R-module의 submodule이 primary submodulr들의 교집합으로 표현된다는 정리 말한건데 이거의 특수한 케이스로 PID의 primary decomposition정리가 나오나??

[김이요°(karma5)]

Module 자체가 가환환이잖아 그걸 abelian group으로 특정지으면 fundamental theorem of finitely generated abelian group 이고 다항식환으로 특정지으먄 선대에서의 primary decompositin theorem이 되는거임

[익명(210.57)]

혹시 교집합이 direct sum으로 어떻게 바뀌는건지 조금만 구체적으로 써줄수 있음? 아님 어디어디 책에 구체적으로 설명이 있다고 알려줘도됨ㅜ

[김이요°(karma5)]

대수본지 오래돼서 디테일한건 기억 안난다

[Crime(thecrime)]

Field F 위에서의 다항식환 F[x]가 PID니까 Noetherian이고, PID 위에서는 primary ideal = power of a prime ideal이 됨. 따라서 nonzero ideal I의 primary decomposition이 prime ideal의 power (p^n) 들의 교집합으로 나타나고, minimal primary decomposition의 존재성으로부터 이런 p들을 서로 다르게 잡을 수 있음. 즉 pairwise coprime한 prime ideal들의 power로 표현 가능하니까 Chinese remainder theorem을 F[x]/I 에 적용하면 F[x]/(p^n)들의 direct sum으로 나타남.

[익명(210.57)]

오 ㄱㅅㄱㅅ