[일반] 소인수분해의 유일성은 자연수에서만 성립함?

[궁금한사람(the2ndlaw)]

실수에서는 로그의 존재때문에 유일하지 않음이 자명한데 유리수인 경우는 몇가지 경우를 찾아봤지만 반례라는거는 못찾겠고 몇몇 정리들로 거짓임을 보이려고 했으나 내 머리로는 몇일을 생각해봐도 답이 안나와서 올려봄

아이디어중 하나는 밑이랑 진수를 소수로하는 로그의 값은 유리수가 존재하지 않는다 인데 이는 만약에 존재했으면은 위 명제에 반례가 되었겠지만 필요조건이라서 존재하지 않는다고해서 딱히 증명에 도움이 될거같지는 않음

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

unique factorization domain을 찾아보도록

[궁금한사람(the2ndlaw)]

감사합니다

[영어선생님(red2141)]

divison ring는 ufd가 항상 될까요 - dc App

[궁금한사람(the2ndlaw)]

제가 아직 체와 환? 은배워본적이 없어서 ufd같은건 잘모르겠지만 나중에 더 알아보고나서 이와같은 방법으로 확인해보도록 하겠습니다 감사합니다

[익명(211.212)]

저 a_n이 유리수인 경우는 a_n들의 분모의 lcm을 t라할때 t승 때려버리면 a_n이 모두 정수가 되니까 유일성을 보장할수 있음.

[궁금한사람(the2ndlaw)]

가장간단하고 명료한 증명인거 같네요 감사합니다