5번에서 앞에 두 문제는 실해석학 책이랑 위상수학교재 내용 곁들어서 증명하긴 했는데 (Co,do)가 가분공간임을 증명을 우째해야할 지 모르겠어요
(X,d) : metric space, X is seperable <=> For any 입실론>0 and each x in X,
there is a countable subset Y such that d(x,y)<입실론
이게 실해석학 내용
(Co,do)의 경우를 위 명제를 통해서 증명을 하고 싶은데 적용할 수 있는지..
어떻게 적용시켜야할 지, 만약 다른방법으로 증명 할 수 있으면 어떻게 증명해야할지..
잘 모르겠네요.. 도움 받을 수 있을까요..
위상교재는 눈물없는 위상수학입니다
- dc official App
부분공간이잖아 부분공간이면 separablity가 보존됨(거리공간에 한해서)
그러기엔 l infty는 가분공간이 아니지 않나요? - dc App
ㄴㄴ 일단( l_infty, d_inty)는 separable이 아님 보통 separable임을 보일때는 구체적으로 함수를 잡앗서 함
함수요..? - dc App
https://math.stackexchange.com/questions/963046/is-c-the-banach-space-of-convergent-sequences-with-the-sup-norm-separable
참고해봐
근데 함수를 잡는 게 아니라 countable dense subset 잡는 거 아님?
ㅇㅇ 근데 함수공간일 경우에 그 카운터블 덴스셋의 원소들이 함수잖아 그 의미로 말한거 지금 술먹어서 좀 정확하게 말을 못하는듯
아 그건 맞지ㅇㅇ
봐도 잘 모르겠음..
힌트: Q000..., QQ000..., QQQ000..., QQQQ000..., ...
네..? - dc App
귀찮아서 Cartesian product 표기 생략했는데, 위에 있는 것들 전부 union 해봐
유리수 집합을 계속 cartesian 곱 해보라는것?
l^1랑 l^2 case를 풀었으면 c_0도 어려울 게 없는데
l^1과 l^2 case는 실해석학 교재 참고해서 풀어본거라서 쉽게쉽게 되는데 Co는 어떻게 접근해야 할지 잘 모르겠어요 본문의 명제를 이용해서 풀어보고 싶지만 감이 안잡히고 다른 방식으로 풀기에는 교재에 거리공간 첫 단원이라서 써먹을 수 있는게 없음..