댓글로 '벡터스페이스 정의중에 V가 벡터스페이스가 되려면 V 안에 영벡터가 들어있어야한다는 조건이 있고,
이걸 R3의 부분집합 A가 벡터공간이 되느냐의 질문으로 다시 생각해보면 영벡터=원점이니까
부분집합 A가 부분공간이 되려면 최소한 원점은 지나야한다는 소리임'
이라고 하던데 그러면 대충 R^3 내에서
Ax=0의 solution space가 원점 지나는 평면 모양이라 치고
Ax=b 의 solution space는 x0 + nullspace, 즉 원점 안지나는 평면 모양이니깐, 이건 벡터스페이스가 안됨?
vector space가 뭔지 알려주자면 합과 스칼라곱이 잘 정의된 공간을 말함. b!=0일때 Ax=b의 solution들 사이에 합이 잘 정의되어 있는지 보면 그렇지가 않음. 예를 들어 As=b, At=b인 s와 t를 더하면 A(s+t)=2b라서 얘는 Ax=b의 solution이 아니잖아 그래서 Ax=b의 solution space는 벡터공간이 아님
합이 (적절한 의미에서) 잘 정의된다는건 0을 포함한다는걸 내포하고 있기도 해서 0을 지나지 않는건 벡터공간이 안된다고 말할 수도 있고
오 ㄳㄳ
"Ax=b 의 solution space가 vector space이다"와 b=0이 동치임
ㄳㄳ