[대학교이상] 유한체의 분해체 좀 알려주세여

[익명(125.177)]

가령

Z3에서 x^2+2=f(x)의 분해체를 K라 하면

x=1,2을 원소로 가지니까 k는 z3이다.
라고 보는것과

x=플마 루트2i로 보고 분해체 K=Z(i,루트2)

로 보는거 둘 다 가능하지 않나요?

[AKIRAx(chrislee93)]

허허... Z3은 C에 넣을수도 없는데 i는 어디서 가져옴?

[익명(125.177)]

아. 소체의 구성이 달라서 안된다는거죠?

[익명(125.177)]

유리수체 Q는 C의 소체가 되서 확대체를 가져올때 C의 원소를 가져올수 있지만, Zp의 소체는 Zp이므로 그 안의 f(x)의 해는 Zp를 소체로 가지는 확대체에서 가져와야되니 C의 원소가 아니라는말 맞죠?

[익명(125.177)]

같은 이유로 무리수도 넣으면 안되는거겠죠?

[익명(147.46)]

그렇게 못할건 없는데, 일단 Z3에서 따지면 i랑 루트2랑 같은 놈이고 (예를 들어 i는 정의를 Z3[x]/(x^2+1)에서 x의 이미지로 하니까) 이때 플마 루트2i는 1, 2니까 K는 Z3(i,루트2)보다 작음

[익명(183.97)]

루트나 i로 두는건 제마음이지만, 그게 복소수체에서의 성질을 그대로 가져간다 생각하면 안되고 Z3에서 새로운 성질로 정의 되어야 한다는거네요.

[익명(147.46)]

굳이 하고싶으면 그렇게 한다는거지 루트는 그렇다쳐도 i는 보통 C에 있는 x^2+1의 해를 나타는게 관례임