댓글에서
'애초에 단어의 의미를 잘 모르는거 같은데 dim은 벡터공간에 붙이는거고
rank는 행렬이나 선형사상에 붙이는 애야. dimA가 rankA랑 같다느니 하는 말 자체가 성립이 안 되는 거임'
라고 하던데,
예를 들어 R^3 의 벡터스페이스 S = {v1, v2, v3} 이걸 행렬화 시키기던데
v1 = <1,2,3>
v2 = <5,7,9>
v3 = <4,6,8>
이라고 치면 matrix S
1 5 4
2 7 6
3 9 8
이런식으로 표현하던데
이 행렬로 rank 판별해서 벡터스페이스 S가 depedent인지 indepedent인지 판별 가능하잖아
그리고 이 판별법이 row echelon form이 제일 쉽고 빠른지 물어본거고
뭐 벡터공간 S, 벡터공간을 행렬화 시킨 행렬 S를 엄밀히 정의해서 사용해야 한다고 말한거면 뭐 할말 없음
아직 개념정립중이라 이해좀
그리고 dim 오퍼레이터 보니깐
dim(Mmn) = mn 이라는 수식도 성립하던데 ( M은 m행n열 행렬 인데 아무튼 벡터공간임)
그럼 쟤말대로 하면 rank(Mmn)도 성립가능해야하는거 아님?
벡터스페이스의 행렬화라는게 뭔데?
본문에 씌여있음, 행렬화라는 단어는 없을건데, 아무튼 벡터스페이스를 행렬처럼 표현하는거
너는 일단 네가 쓰는 단어 뜻도 잘 모르는거 같음. 벡터공간을 행렬화한다든가 벡터공간이 dependent한다는 표현이라든지 행렬을 보고 갑자기 벡터공간이라고 한다든지 하나도 말이 안 돼.
영어로 하면 me boy is 뭐 이런 문장 보는거 같음. 공부를 다시 해. 뭐 벡터나 행렬이나 벡터공간이나 대충 숫자 괄호 안에 묶어서 모아놓은거 아님? ㅎㅎ 이런 식으로 공부하지 말고 정의를 정확하게 보셈
책에 씌여진거 그대로 써줌, Definition1
If S={v1,v2 ...vn} is a set of two or more vectors in a vector space V. then S is said to be a linearly independent set if no vector in S can be expressed as a linear combination of the others. A set that is not linearly independent is said to be linearly depedent.
A nonempty set S = {v1 v2 .... vn} in a vector space V is linearly independent if and only if the only coefficients satisfying the vector equation, k1v1 + k2v2 + ... knvn = 0, are k1 =0 k2 =0 ... kn =0
subspace는 벡터 공간이 아님 근데? 아니라면 니말이 맞음
Determine whether the vectors v1 = (1,-2, 3) v2 = (5,6,-1) v3 = (3,2,1) are linearly indepedent or linearly depedent in R^3 가 있는데
이걸 행렬처럼 표현해서 independent 랑 depedent 판별함, 그거까진 댓글에 적을 수 없고, 저걸 대충 S = {v1 v2 v3} 느낌의 subspace라 보자는거지
그리고 보니깐 The Vector Space of 2x2 matrices 라는 것도 있던데, 행렬이 벡터공간이 될 수 없다는건 아니지 않음?
Let V be the set of 2x2 matrices with real entries, and take the vector space operations on V to be the usual operations of matrix addition and scalar multiplication 하고 블라블라 써있음
그리고 책에 dim[row(A)] = r 이라는 연산도 있던데, row(A)가 벡터공간이라는 소리임? 너가 dim은 벡터공간만 할 수 있다매
우선 정의는 당연히 맞게 쓰여있고, 문제는 네가 문장 해석을 똑바로 안 했거나 하는 이유로 용어를 이상하게 쓰고 있다는 거지. The vector space of 2x2 matrices는 2x2 matrices들 전체의 집합을 말하는거지 matrix 하나하나가 벡터공간이라는 의미가 아님. 벡터공간 정의만 알아도 이걸 헷갈릴 수가 없어. 벡터공간은 연산이 있는 '집합'이잖아. 행렬 하나하나가 집합이야? Let V be the set of ~이라잖아. V는 '집합'이지 행렬이 아님.
앤 정의를 보라고 했더니 정의를 눈으로만 보고 난리야. row(A)라는 기호가 나오면, 이게 무슨 뜻인지 교과서의 정의를 볼 것이지, 지 맘대로 내뇌망상을 하고 있으니 이렇지.
row(A)는 책마다 notation이 각자 다르겠지만, 당연히 dim(row(A))라는 표현을 썼다는 건 벡터공간이란 뜻임. 아마 A의 row vector들로 generate된 space를 뜻하는 거겠지
linearly independent인지 dependent인지를 판별하려면 저 계수 정의만 쓰면 되는데 굳이 그걸 왜 행렬로 만드는지를 생각을 해봐. 그리고 S = {v1, v2, v3}이란 표기는 집합이고 v1, v2, v3이 생성하는 R3의 subspace를 S라고 하자, 가 니가 의도한 표현인거 같다.
S={v1 v2 v3} 느낌의 subspace라는 것도 참 웃긴 거지. 원소 세 개짜리 집합이 어떻게 vector space야? 네가 말하는 건 얘네로 generate된 space를 말하는 거야. 이것처럼 너는 S와 S가 만드는 부분공간도 구별하지 않고 말을 하고 있잖아? 의미만 알아들으면 됐지 뭐 이런 걸로 말트집을 잡냐고 할 수도 있는데 이런 모호한 워딩들이 반복되면서 네 머릿속에 온갖 용어들이 다 꼬인거야.