[대학교이상] 대우로 바꿨을때

[녜서님(fermathy)]

5번 대우로 바꿔보면

A합B가 유한집합이라면 A 또는 B가 유한집합이다인데

하나는 유한집합 하나는 무한집합이면 합집합이 무한집합이 되서 A합 B가 유한집합이다이다라는 가정에 모순이 생기지않나

- dc official App

[lp(yyi050324)]

A랑 B가 둘다 유한집합이면 A 또는 B가 유한집합이라는건 맞는명제잖어

[녜서님(fermathy)]

근데 대우로 바꾼 조건문명제가 항진이려면 모든 가능성에서 참이어야 하는데 그 가능성중에 A B 둘중 하나가 무한인 가능성도 있는거아닌가? - dc App

[lp(yyi050324)]

저 명제의 대우가 말하는건 A랑 B 중 적어도 하나는 유한이라는거고 여기서 틀린게 없으면 된건데 왜 계속 이상한걸 찾으려고 함

[녜서님(fermathy)]

아 AUB 유한집합=>A or B 유한집합 AUB 유한집합<=>A and B 유한집합 일케 보면 되너 - dc App

[lp(yyi050324)]

첫줄은 무한집합을 유한집합으로 잘못쓴것 같긴 한데 동치조건 찾으려면 그게 맞긴 하지

[익명(39.7)]

ㅇㅇ 가정에 모순 생기는거 맞는데, 그걸로 뭐 문제 생기는게 있나

[녜서님(fermathy)]

뭔가 의문인게 저거 대우명제를 증명한다 하면 명제를 p:AUB는 유한집합이다 q:A는 유한집합이다 r:B는 유한집합이다 로 표현하면 대우명제는 p->qvr 인 셈이고 qvr이 참이어야 전체 p->qvr이 참인건데 qur는 예를들어 q가 참 r은 거짓일때 qvr은 참이되고 마찬가지로 전체 p->qvr도 참인데 이 문제에선 q가 참 r이 - dc App

[녜서님(fermathy)]

거짓일때 qvr은 참이어도 p->qvr이 참이 안되지않나? - dc App

[익명(39.7)]

q나r이 거짓이면 p가 거짓이잖아. 그럼 본 명제고 무조건 참이고.

[녜서님(fermathy)]

근데 조건명제라 p는 애초에 참이라는 가정하에 들어가서 p의 참 거짓 여부는 안 따지지 않나? - dc App

[익명(39.7)]

따져야지. 아님 p->(q or r)꼴의 명제는 참일수가 없지. 이게 항등적으로 참이려면 p가 q나 r이랑 어떤식으로든 연관이 되어있어야지

[녜서님(fermathy)]

그럼 총 네가지로 분류해서 풀어야하나? q참 r참 q거짓 r참 q참 r거짓 q거짓 r거짓 이 네가지 각각에 대하여 p가 참인지 거짓인지 확인해서 전체 조건명제가 참인지 확인하고? - dc App

[익명(39.7)]

이 방식대로 한다면 그렇지

[익명(223.62)]

A 또는 B가 무한이면 합집합이 무한인가.