[대학교이상] 3번 감이 잘 안잡히는데

[녜서님(fermathy)]

직관적으로는 그냥

X×Y랑 YxX랑 원소개수 같으니까 일대일 대응이 되겠다 라는 생각이 드는데 증명을 어떻게 하지

가정에서 X Y가 집합이라고만 하지 무한집합인지 유한집합인지는 모르기 때문에

X또는 Y가 무한일때, X Y 둘다 유한일때로 나눠서 보여야하나

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[ALTa(tladud123)]

Define f: X×Y -> Y×X by f(x, y) = (y, x)

[녜서님(fermathy)]

f가 일대일대응인건 f(x1,y1)=f(x2,y2)<=>(y1,x1)=(y2,x2)=>(x1,y1)=(x2,y2) surjective는 for all (y,x) in YxX에서 f(x,y)=(y,x)를 만족하는 (x,y)가 존재한다 일케하면 맞나 - dc App

[김이요°(karma5)]

surjectivity는 그냥 자명하게 (b,a)에 대해서 f(a,b)=(b,a) 잖음

[녜서님(fermathy)]

음 자명하다 봐야하나? 뭔가 항등함수랑 모양새가 비슷해서 그럴듯하긴한데 직접 보일 필요 없는건가그럼 - dc App