[중고딩문제] 이거 고딩과정으론 증명불가능한가요

[익명(118.235)]

lim n->inf a_k=f(k)

sum k=1 to inf f(k)=L

=> lim n->inf sum k=1 to n a_k = L

"극한의 기본성질은 유한한 항에대해서만 적용가능"

이라 고딩이 이거 증명하는건 못하나요?

- dc official App

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저거 적절한 조건 없으면 일반적으론 성립도 안 할 것 같은데

[익명(118.235)]

반례도잇나보군요 ㄷ논술서 저리하면 무조건 감점 오백배겟죠? - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

일단 a_k보다 a_(n,k)라고 적는게 더 정확하겠지

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저거 식으로 다시 써보면 (맞고 틀리고 따지기 이전에) 마지막 극한식이 뭔가 이상하다고 느낄걸

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윗 댓글은 무시하셈. 내가 착각함.

[익명(14.37)]

Josef Hofbauer가 2002년에 바젤문제 새 증명 하면서 저거 썻는데 저거 일반적으로 성립하는게 아니라 특정수열에대해서만 저게된다고 증명햇던거같은데. - dc App

[익명(118.235)]

그 특정조건이뭔가요?? - dc App

[익명(14.37)]

특정조건을 만족하는 이런수열에대해 다성립한다증명한게아니라 증명에필요한 수열하나가 저걸 만족시킨다를 증명한거라 특정조건이뭔진모름 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

a_n,k를 n과 k가 같으면 1, 다르면 0으로 두고 계산하면 성립 안함.

[익명(118.235)]

lim (n,k)->inf a_(n,k) = lim k->inf f(k) 란 조건이추가되면요? - dc App

[익명(1.102)]

a_(n, k) = 1/n + 1/k^2 이렇게 두면 lim n->inf a_(n, k) = 1/k^2 sum k=1 to inf 1/k^2 = L (뭐로 수렴했더라 암튼 함) lim n->inf, k->inf a_(n, k) = 0 lim k->inf 1/k^2 = 0 이면서 lim n->inf sum k=1 to n 1/n + 1/k^2 = 1 + L