[일반] 해석학 문제좀 풀어주세요

[익명(110.34)]

1.8번이요 ㅠ

[듀에르(121.88)]

두 방향다 자명하네요. (1) -> (2). 임의의 N을 직접 그룹화하면 됩니다. N 이 주어졌을 때 |x-x_n|>=e 을 만족하는 최소의 n 을 C#(N)=n, (n>=N) 이라고 표기해봅시다. 그러면 {C#(N)} 은 기본적으로 감소하지 않으면서 반복되는 수를 하나로 그룹화하면 증가하는 수열이 됩니다. 자연수를 유한개의 원소를 가진 그룹들로 나눠도 무한한 그룹이 생기므로 (2)가 성립합니다.

[듀에르(121.88)]

(2) -> (1). 자연수 전체의 집합에서 A = {n : |x-x_n|>=e} 을 추출해줍니다. 그러면 다시 새롭게 자연수 집합에서 어떤 원소 X를 뽑아오든, {n : n<= X} 집합의 크기는 유한하기에 X보다 큰 수 m을 A에서 뽑아줄 수 있고. 이는 (1)을 의미합니다.

[듀에르(121.88)]

보충 설명을 하는건 좋아하지 않지만... 설명하는 거니까... 상세하게 하면, 1. 첫번째 댓글부분은 증가하는 subsequence를 잡을 수 있고, 원래의 전체 수열은 감소하지 않는다는 것을 사용한 것입니다. 2. 두번째 댓글부분은 대우를 살짝 이용한 것입니다. 존재하지 않는다고 한다면. 어떤 X에 대해서 {n<=X}에 대해서 (1)의 집합은 닫혀있게 됩니다. 그러면 집합의 크기관계도 닫혀있기에 더 작은데... 이는 무한히 유한보다 작다는 결론에서 모순입니다.

[익명(220.72)]

어허... - dc App

[Rafle(probaroque)]

지우려고 했는데 말을 병신 같이 했지만 완전히 틀린건 아니라서 이번에는 넘어가려고 함. 근데 어떻게 수학과 대학원 다녔다는 애가 풀이랑 설명을 저렇게 쓰지? 논문을 쓰려면 남이 알아먹게 써야할 거 아냐. 수학과 과목에서 풀이를 쓰는데 '그룹화', '추출' 같은 단어를 쓰는 사람은 대학원 다니면서 본 적이 없음.

[익명(110.34)]

아 위에분 이야기 하시는거군요

[익명(175.223)]

아니.. 그냥 1->2는 임의의 자연수에 대해 그거보다 큰 자연수 n이 존재해서 저 부등식을 만족하니까. 처음에 N=1이라 생각하면 n1이 존재하고, N=n1에 대해 (1)을 보면, 다시 n2가 존재하겠지.. n1<n2<.... 이라 무한개임 그래서 (2)를 얻을 수 있음.

[익명(175.223)]

2->1 은 대우를 이용해서, 1이 안된다고 해봐. 그럼 어떤 N이 존재해서 그 이상의 자연수는 저 부등식을 만족 못시키지? 그 말은 즉, 유한개 자연수만 부등식을 성립한다는 얘기