countable set의 countable한 union은 countable이잖아
그러면 A_n을 0보다 크고 1보다 작은 수 중에 십진수 소수 표현이 4랑 7만을 포함하는 수 중에 n자리인 수들의 집합이라고 하고
모든 A_n의 합집합을 구하면 0보다 크고 1보다 작은 수 중에 십진수 소수 표현이 4랑 7만을 포함하는 수의 집합이 나올거아냐 (내생각에서는 여기서 문제가 발생하는거같긴함 4/9같은 경우에는 어떤 A_n에도 포함되지 않으니까)
근데 얘는 uncountable이잖아
왜이런거임? 대충 왜인지 알거같긴한데 확실하지가 않아서 이렇게 생각해도 되는지가 궁금함
답을 써놨네
U (A_n) 은 십진법 소숫점 아래가 4 or 7 인 모든 유한소수의 집합임. 본문에 써있는 추측대로 4/9는 U (A_n) 에 포함되지 않음. 또한 countable이고
모든 A_n의 union이 countable set이야! 직관이랑은 안 맞을 수 있지만 그냥 "countable union of countable set is countable"에 의해서 countable이고, 실제로도 너 말대로 4/9같은 수들을 포함하지 못 해
비가산인거 보일때 무한소수가 합집합에 있다고 한거같은데
유한소수만 합한거잖아 countable이지