[대학교이상] 삼중적분 문제 질문

[익명(175.195)]

써놓은것과 같이 x^2+y^2+z^2=4z에서 음함수편미분하여 구한 fx랑

z=으로 정리한 식에서 구한 fx랑 왜 다르게 나올까요

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[ALTa(tladud123)]

2 - z 가 왜 2 - x^2 - y^2 가 됨

[익명(117.111)]

z=x^2+y^2이라서 - dc App

[익명(147.46)]

그림 그려서 어떤 부분의 넓이를 구하는건지 확인해보면 니가 뭔 멍청한 짓을 했는지 바로 보일거임

[ALTa(tladud123)]

미분을 구에서 해놓고 왜 z 대입을 paraboloid로 하는거야...

[익명(117.111)]

아...근데 (z-2)^2= 에서 z=으로 바꿀때 왜 플마로 안나오고 플러스만 나오는거지 z가 2보다 크다는 보장이 있나 - dc App

[ALTa(tladud123)]

구의 윗 뚜껑 = 부호가 양수 구의 아랫뚜껑 = 부호가 음수

[익명(125.130)]

둘러싸인 영역이 구 위라 z가 양수인건 알겠는데 z가 2보다 큰건 어케알지 - dc App

[ALTa(tladud123)]

구의 방정식이 x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4 니까 윗부분이면 4 > z > 2이고 아랫부분이면 2 > z > 0이지

[ALTa(tladud123)]

이 구의 중점은 (0, 0, 2)잖아 원점이 아니라

[익명(125.130)]

근데 그림 그려보면 z=3일때 paraboloid가 구를 뚫고 지나가고 그전은 아예 원점에서는 둘이 만나기도 하고 더 클땐paraboloid가 구 안에 들어가있어서 결론적으로 paraboloid 안의 구는 z가 0부터 4까지 다 되는거 아닌가 - dc App

[익명(125.130)]

아 곡면이니까 파라볼로이드 안의 구는 z가 3보다 클때구나.. - dc App