지금 위 정사각형이 w=(z-1)/(z+1)에 의해 어떻게 옮겨지는지를 풀고 있는데
처음엔 그냥 안일하게 각 네 점이 옮겨진 점을 잇는 다각형일 거라고 예상했음
근데 아니더라고. 대표적으로 제일 왼쪽 변을 잡아서 z=-2+ti로 두고 변환시켜봤더니
실수부 = (t^2+3)/(t^2+1), 허수부 = 2t/(t^2+1) 이렇게 나오더라고?
처음엔 개형 보고 포물선인가 했는데 t를 매개변수로 하는 식을 보니까 그것도 아니고; 원도 아닌 것 같고... (지금 다시 보니까 원인가?)
정사각형 한변 옮겼을 때 저런 모양의 곡선으로 나올 거라는 걸 내가 어떻게 판단함?
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아 그래?? 네 변 모두 원으로 옮겨지는 거임?
(x-2)^2+y^2=1로 가니까 저건 반원
LFT 관련 렘마들 중에서 line이나 circle을 line이나 circle로 보낸다 이런게 있었던걸로 기억하는데 선분은 기껏해야 반직선 원 뭐이런걸로 밖에 안갈걸?
혹시 저 t로 주어진 매개변수 식에서 (x-2)^2+y^2=1인 걸 어케 알아냈음?
음.. 마지막 그림이 그렇게 보여서? 아님 실수부에서 1빼고 제곱하면 (x-1)^2+y^2=4/(a^2+1)=4(x-1)이니까 이걸로 해도되고
4(x-1)이 아니라 2(x-1)
ㅇㅎ... 감사감사 근데 LFT 렘마에서 원 보존성이라 해서 원만 직선이나 원으로 옮겨지는 줄 알았는데 직선도 그런 거였구나
직선도 뭐 반지름이 무한대인 원으로 볼 수 있으니까. 아님 원을 반지름 무한대로 보내서 직선으로 생각할수도 있고.