[대학교이상] 공학수학 질문드립니다. (path independent)

[익명(223.33)]

위와 같이 정의된 벡터함수 F와 경로 C에서 선적분을 해야하는데, 두 가지 방법으로 풀면 서로 다른 답이 나오네요. 두번째 풀이는 진짜 선적분 정의대로 쓴 거라 이게 맞을 거 같은데, 첫 번째 풀이가 왜 틀렸는지 모르겠습니다.

path independent <-> conservative(F has a potential) 라고 배웠는데 한 쪽 방향만 성립하는 걸까요??

[익명(1.240)]

conservative가 아님 네가 잡은 f는 원점 뺀 좌표평면 위에서 연속조차 아니고

[익명(223.62)]

"F가 퍼텐셜을 가진다"라고 말할 수 없는 상황인가요?? F=gradf 가 되기만하면 되는 거 아닌가요?

[익명(1.240)]

그니까 그게 안 됨 f는 미분가능 이전에 연속도 아님

[익명(203.226)]

f가 원점을 지나지 않도록 적분하는데, 원점에서 정의가 안 되는게 영향이 있는 건가요?

[익명(1.240)]

(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)에서 f 계산해보셈

[익명(110.76)]

Conservative 정의를 뭘로 배웠는지 모르겠는데 domain이 simply connected가 아니여서 curl F=0이라고 path independent line integral을 얻을 수 없음

[익명(203.226)]

아 simply connected 검색해보고 왔는데, 이 조건이 저 C가 감싸고 있는 내부(?)영역이 simply connected이어야 한다는 말인가요? curl은 아직 안 배웠는데 이건 읽어도 잘 모르겠네요