[일반] 되게 자명한거같은데 증명을 못하겠어요

[익명(39.7)]

A가 Y와 같던가 공집합이면 X에서 닫힌집합인게 자명하고

A가 공집합도 아니고 Y도 아닌 어떤 닫힌부분집합이면

AㄷYㄷX이니까 A는 X에서 닫힌부분집합이다

이거 맞나요? 어캐 다듬을까요...

[익명(106.244)]

closed랑 임의의 수렴하는 수열의 수렴값이 그 집합에 포함된다랑 동치인거 사용하면 안되나?

[익명(223.39)]

저거 태그가 real-analysis가 아니라 general-topology이긴한데 그렇게 해도 상관없으려나

[익명(106.244)]

아 metric아니면 성립 안하나,, 내가 해석학까지밖에 안해서 general topology는 잘 몰?루

[익명(223.39)]

나도 해석학까지밖에 안함ㅋㅋ 그래서 물어보는

[익명(223.39)]

근데 거리가 잇어야 수렴이 정의되니까 안될듯

[ultraproduct(ultraproduct)]

그거 first countable 아니면 반례 있음. (후자가 아닌데 전자가 아닌 case 있음) 그리고 metric 없어도 topology만 있으면 극한과 수렴 정의 되지. 주 관심사가 metric space라 그렇지.

[ultraproduct(ultraproduct)]

잘못 적었네; 전자가 아닌데 후자는 되는 케이스가 있다고 적으려 했음.

[익명파티(whatismyid)]

Y의 topology가 relative topology로 주어진다면 Y의 닫힌집합은 X의 어떤 닫힌집합과 Y의 교집합으로 주어지는데 이경우엔 Y가 닫힌집합이니까 그냥 X의 닫힌집합이 됨

[익명(223.39)]

subspace topology의 정의로부터 A closed in Y iff (A=A' intersection Y, for some A' closed in X)

[익명(223.39)]

Y는 닫혀 잇으니까 limit point of A relative to Y랑 limit point of A relative to X가 같기 때문에 성립할듯

[ScARfaCE(kayuaao)]

A가 X의 "subspace" Y의 Closed set이고 Y가 X의 closed set이면 A는 X의 closed set이다. 를 보이는거 같은데 이걸 보일거면 A가 Y의 closed set이니까 적당한 X의 closed set D가 존재해서 A=DnY가 되고 Y도 X의 closed set이니까 X상의 closed set들의 intersection은 다시 closed set 이니까 A는 closed in X

[익명(147.46)]

이래서 general topology를 빨리 공부하는게 낫다고 생각함

[익명(67.22)]

X의 부분집합 A^c가 open인걸 보여주면되지않알까요

[익명(118.39)]

X,Y,A가 위상적으로 어쩌구~하면 세 집합 모두에게 위상(열린집합을 원소로 가지고 3가지 공리를 만족하는 집합)이 주어져야해. 그런데 특별히 부분집합관계일 때는 큰 집합의 위상만 주어져도 자연스럽게 부분집합의 위상을 추론할 수 있어 (Y,Ty) sub (X,Tx)에서 임의의 G in Tx에 대하여 (Y교집합G) in Ty라고 세팅하는 거지

[익명(118.39)]

A가 Y에서 closed 니까 A^c = (Y-A) in Ty 즉 어떤 G1 in Tx가 존재하여 (Y 교집합G1) =(Y-A) in Ty 라는 이야기야. A=Y-G1 이제A가 X에서 closed인지 보면(즉 X-A가 open 일까?) X-A=X-(Y-G1)=(X-Y)합집합G1

[익명(118.39)]

근데 Y가 X에서 closed 니까 (X-Y)는 open G1도 open이니까 (X-A)도 open이니까 A는 X에서 closed겠지