[일반] 삼각함수 무리수증명어케하나요

[익명(118.235)]

삼각함수 sin cos tan에 대하여

각각 0이아닌 유리수값을집어넣으면

그 삼각함수값은 반드시 무리수(이면서초월수)가 나온다.

무리수인거증명은 어케하나여

- dc official App

[익명(59.12)]

테일러쓰고 유리수라 가정하면 모순나올걸

[익명(223.62)]

이거. e가 무리수인거 증명하는거랑 비슷한데 조금 까다로운 부분 있었던거 같음 - dc App

[익명파티(whatismyid)]

Cos m이 cos1의 m차 다항식 꼴로 표시되어서 모든 유리수 p에 대해 코사인값이 무리수인거 증명하는게 cos1이 초월수인거 보이는거랑 난이도 비슷할것 같애. 근데 cos1이 초월수인거 보이면 배각공식으로 0아닌 모든 유리수에대해 sin cos tan 값이 다 초월수라는게 증명됨. cos1이 초월수인건 e^i가 초월수란건데

[익명파티(whatismyid)]

이건 결국 Lindemann-Weierstrass 쓰긴써야할듯. 애초에 저 명제를 첨 증명한것도 Lindemann이었을걸?