[대학교이상] 정수론 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

이거 증명에 대해서 말인데

증명과정 자체가 이해가 안가는 건 아니고

이 정리 증명하기 전에 phi 함수가 multiplicative인 걸 증명했거든?

그러면 그냥

이렇게 하면 정리 7.3 증명되는 거 아님?

왜 저기서 굳이 수학적 귀납법을 써야 하는지 모르겠음

[익명(210.57)]

a b c...z가 쌍마다 서로소일때 phi(abc...z)=phi(a)phi(b)phi(c)...phi(z)도 따지고보면 수학적귀납법으로 증명되는거지

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

그건 그냥 phi 함수의 multiplicative 성질로 증명되는 거 아님? - dc App

[익명(210.57)]

multiplicative 함수는 f(ab)=f(a)f(b)로 2개가 분리된다는 조건만 있는거잖아 물론 n개 짜리도 바로 증명가능하지 근데 그것도 엄밀히따지고보면 귀납법없이는 증명불가능함. f(a1a2...an)=f(a1)f(a2...an)=...=f(a1)...f(an) 이런식의 증명도 =...=을 쓴 순간 귀납법을 이미 쓴거야.

[익명(210.57)]

마치 대수에서 결합법칙에서 괄호가 중요하지 않다 이런거까지 엄밀히 따지면 증명해보아야한다 뭐 대충 이런 개지랄이라 보면된다. 저게 본질이 아니니 솔까 신경안써도 되는데 Bourbaki 스타일로 보면 귀납법이 필수불가결한 건 맞음.

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아 이것 땜에 그런 거구나... - dc App

[라바라(odg200)]

multiplicative는 phi(ab)=phi(a)phi(b)를 보장해주니까 유한번까지 확장하려면 귀납법이 필요한 거 아님?