오일러 공식은 형식적인 확장을 위해 필요에 의해 그렇게 정의함(발명)에 의해 유도되는 공식인가요??
아니면 그게 명백하게 우연적인 발견이라 할 수 있을까요??
오일러 공식을 유도하는 복소지수를
이렇게 정의한다는데
이것도 막 증명을 보면 실수의 테일러 급수 식에서 (e^x)
x대신 갑자기 iz를 넣을수 있는것으로 '정의'해서 증명을 하던데
그럼 사실 오일러등식은 필요에 의해서 정의된 공식의 하나의 결과일 뿐인가요??
(무슨 신의 방정식이다 이런건 호들갑이었음??)
ㄹㅇ궁금해서 질문하는거라 어떻게들 생각하는지 이유도 알려주시면 감사하겠습니다.
지수함수 사인 코사인의 급수 전개꼴을 보고 끼워맞춘거니 오일러 시절에는 발견이라고 보는 게 맞고
엄밀하게는 정의라 해야지 지수함수를 확장하기 전에 그 급수전개꼴을 논하는 건 불가능할테니
오 그렇군요. 감사합니다...ㅎㅎ
호들갑까진 아니고 삼각함수, 지수함수, 허수 정의가 서로 다 다른 곳에서 시작됐는데 지수를 자연스럽게 확장하니 얘네가 전부 만난다는 게 신기한거지
발명된체계 아래에서의 발견아닐까요 - dc App
저렇게 확장을 하면 수학적으로 자연스러워 지니까. 실수지수까지만 하더라도 '정의'였지만 그렇게 정의하니까 개쩌는 미분을 지수함수에도 자연스럽게 정의하게 되지 않았냐 마찬가지로 저리 정의하면 지수함수에도 복소미분을 잘 정의할 수 있고 우리가 직관적으로 얻을 수 있는 확장(iz를 대입해보니 성립하는 것처럼), 여러 수학문제의 증명을 가능하게 하는 역할을 하게됨
퍼즐 조각의 각각을 보면 뭔 쓸모조차 없어보이는 것들이 모아보니 사실 퍼즐이었고 퍼즐의 강력한 성질을 이용할 수 있게 되는거지