[일반] 선대 선형변환 질문이여

[익명(122.34)]

T(1,1)=(1, 0, 2), T(2, 3)=(1, -1, 4)인 선형변환 T: R^2->R^3이 존재함을 증명하라는데

이거 어케 증명해야함..? 일단 1,1이랑 2,3이 기저인건 알겠고 이걸 주어진 변환 통해 얻어낸 애들끼리도 선형독립인건 알겠는데..

그리고 이러한 조건을 만족시키는 변환이 유일함?

[익명(223.39)]

R2의 모든 벡터는 기저의 선형결합으로 만들어지는데, 선형변환에서 선형결합이 분리되는걸 알면 결국 각 기저의 선형변환의 선형결합이 R2의 모든 벡터의 이미지가 되고

[익명(223.39)]

만약에 저걸 만족하는 또다른 T’이 존재하여 어떤 적당한 벡터 v가 존재해서 T(v) 가 T’(v)가 아닐 때, 선형결합이기 때문에 결국 기저로 정리해보면 모순이 생길 수 밖에 없다는 사실을 알 수 있지

[익명(223.39)]

그니까 v=a(1,1)+b(2,3)이라 하면 T(v)=aT(1,1)+bT(2,3)이 되는데 만약 T’이 존재해서 T’(v)=aT’(1,1)+bT’(2,3)이 서로 다르면 T(1,1)과 T’(1,1)이 서로 다르든 T(2,3)과 T’(2,3)이 서로 다르든 할 수밖에 없는데 그럼 T’이 원래 조건을 만족 못하네?

[익명(122.34)]

그 주어진 T가 단사가 아니게되면 유일하지 않을 수 있지 않음?

[익명(122.34)]

어 그렇네

[익명(223.39)]

그니까 선형변환이 T(av+w)=aT(v)+T(w)인걸 알면 쉽게 이해될 내용임

[익명(122.34)]

유일성 부분은 이해됐고 이러한 선형변환의 존재성은 T(av+w)=aT(v)+T(w)인 것만 보여주는 걸로 충분한거지?

[익명(223.39)]

선형변환의 정의가 그거니까 그걸 만족하면 선형변환인거지 ㅇㅇ

[익명(122.34)]

고마웡

[익명(39.7)]

문제 다쓴거맞음??

[익명(39.7)]

t(av+w)= at(v)+t(w) 를 관찰하기위한 조건이 부족한거같은데..?

[익명(175.215)]

그냥 그대로 쓰고 기저 적어놓으면 끝 아님? [ ( T(1,1) ㅣT(2,3) ) ] _{(1,1),(2,3)} 이게 정답아님?