미적분부터 하십시오. 토마스든 스튜어트든 암거나 집어서 푸시면 됩니다(미적분은 막말로 이차방정식이랑 삼각함수 풀 줄 알면 가능합니다)
그다음 mathematical proofs a transition to advanced mathematics 사서 푸십시오. 저희 학교는 다른거 썻는데, 이책은 진짜 정말 시중에 나와있는 introductory proof 책 중 가장 설명 잘되고 친절한 책입니다.
이거 풀다가 증명에 자신감 붙으시면 ross analysis있는데 그 책 사서 푸십시오(진짜 이책만큼 친철한 기초해석학책은 못봤음. 미분 증명까지 4단원 할애하던가?)그리고 루딘 푸시면 수학 기초는 다 닦인겁니다
그다음에 무슨 대수학을 하시던, 위상을 하시던, 다변수 해석을 하시던 complex analysis를 하시던 하는거지
여기 갤러들이 장난삼아 루딘으로 수학을 시작하라던가, 저번에는 jech책 추천해주는 분도 있던데, 아무리 어그로라지만 증명도 못하는 사람한테 바로 전공책을 들이밀다니요?
수학과 교수들이 prerequisites 만들어 논건 다 이유가 있어섭니다. 경시대회 출신들은 증명하는법을 알기때문에 바로 대수, 선대 같은 proof-based 과목들 바로 공부하는거구요.
그렇기에 수학 잘하는 친구들은 정말 concise하고 rigorous한 교재들 좋다고 하는겁니다.(솔직히 수포자들은 기초 안닦이면 Munkres topology 1단원도 다 못풉니다. 전공자들은 그냥 스킵하는 경우가 대부분이지만)
예를 들면 루딘, 아틴 대수학, stein 해석학 시리즈 등등