[일반] Manifold 정의 질문

[익명(210.57)]

공부한지 얼마 안되긴했는데 manifold 정의에서 second countable 조건을 주는 이유가 뭐임?

countable한 atlas가 없으면 뭐가 잘 안된다던가 그런게 있나

[익명(175.124)]

오픈셋으로 로컬하게 좌표를 잡는데 서로다른 두점을 오픈셋으로 구분못하면 각 점마다 좌표를 준다는게 넌센스자나

[익명(210.57)]

그건 Hausdorff랑 관련된거 아님?

[익명(175.124)]

아 착각함 그 나중에 partition of unity라는 걸 잡을때 필요함 ㅈㅅ

[익명(110.76)]

요상한걸 manifold로 부르기 싫어서. long line 이었나 찾이보셈

[익명(210.57)]

그러네 metrization이 안될수도 있겠구나 납득

[익명(221.160)]

그건 안되는게 보통인거고

[ultraproduct(ultraproduct)]

Urysohn's metrization theorem 때문에 2nd cble까지 주면 metrizable하지 않음?

[익명(77.103)]

Second countable LCH니까 당연히 metrizable함

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

유한차원 R^n에 묻어버리기 위해서인걸로 알고있는데

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

compact manifold이면 R^n에 묻히는데 compact 아니어도 second-countable이면 묻힌다고 알고있음

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

second countable 없어도 물론 매니폴드 공부할 수 있고 심지어 non-hausdorff manifold도 있더라 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[ultraproduct(ultraproduct)]

line with two origins 맛 좀 볼래?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

문크 연습문제에서 본적은 있지만 더이상은 몰라서 말이야 ~

[한가운데직구(skk9967)]

김강태교수님 미분다양체론에 윗분들이 말한 원점 두개인 직선이 예시로 나오니 설명 더 필요하면 찾아보세요

[익명(210.57)]

저 부분은 잘 마스터 했슴다~ 이제 Lie derivative 보는 중...

[한가운데직구(skk9967)]

아 전 이제 'Lie'라는 글자 첨 봤는데..ㅋㅋ큰일났네요 곧 종강인데