함수로보기위해 일단 반원부분만볼게
저 과정을 n번한 그래프를 f_n(x)라고하고
반원부분을 f(x)라하면
lim n->inf f_n(x) = f(x)는 성립하지만
f_n(x)의 곡선의길이를 G_n , f(x)의 곡선의길이를 G라할때
lim n->inf G_n 이 G가 되는건 아니다.
가 가장 정확한설명이야?
고딩이들한테 설명할때 많이들
"무한히한다고원되는거아니야~그러니까당연히길이도다르지"
하는데 틀린거아님?
무한히하면 원이되는건맞지만 그게 길이가같을 필요없다는건데
이걸 고딩과정으로 납득가게설명하는건 불가능하지?
"아니 원되는게맞는데왜길이가달라?"
하는거에 고딩과정으로답변은 못주는거지?
- dc official App
일단 "1번 시행", "2번 시행", ...은 ok인데, "무한한 시행"이 정의되어 있음?
정의할수는 있지않을까? 귀찮아서그러지.. x축 세로부분이슈때문에그런거면 아예 사분원으로 축돌려서 함수로봐줘도되고 - dc App
함수열 f_1, f_2,...는 ok지만 f_inf? 무한 번 시행을 생각하는 일은 없고, 대신 그 극한함수를 생각할텐데. 요약하면 그런 거 생각 안 한다는 뜻. 극한함수 생각하면 되는데 어떻게 정의할지도 곤란한 걸 정의할 이유가?
이거 좀 산술적인 예시로 비유하면 lim 1/n=0 가지고 무한대로 나누기를 정의하자고 하는 격임. 무한대×1/무한대 이런 문제 생기는 걸 간과하고서. 뭐 그건 됐고 저 극한함수의 메져가 메져의 극한이랑 같다는 보장이 첨부터 없으니 저런 일이 생기는 거임.
정확하게는 함수 {{치역의}} 메져.
lim f_n = f인건 맞는거지 그럼? - dc App
어. 근데 그걸 "무한 번 시행한 결과"라고 해석하지는 않는다는 거임.
"무한히 한다"는 설명을 배격하는 거지, 네가 중간에 G 가지고 설명하는 부분은 맞음. 애초에 보장이 없었으니까.
나근데무한한시행은 말한적없는거같은데 나도 그냥 극한함수 n->inf 로보는거지 무한대시행을 정의하잔건아님 댓글보니헷갈렷네 - dc App
네가 본문에 "무한히 하면 원이~"라고 썼잖아
그건 내의견이아니라 로지컬같은곳 유튜브에서 애들이 설명하는 방식인데 - dc App
무한히하면 원이되는건맞지만 그게 길이가같을 필요없다는건데 이걸 고딩과정으로 납득가게설명하는건 불가능하지? 이거 네 글 밑에서 3~4줄
별 생각없이써서 그런듯 나는 본문에도 극한처리한거대로 그냥 말한거엿어 - dc App
"그냥 저렇게말하는 사람들"의 주장중 이건맞지만 이건틀려. 를 강조하려고 흐르듯이쓴거 - dc App
아 ㅇㅋㅇㅋ. "무한히 시행", "무한히 하면" 같은 잘 정의하기도 곤란한 것에 진저리나서 내가 좀 예민했나 봄.
이거 예전에 갤에서 좀 구체적으로 설명했던거 있었는데 못찾겠다
https://m.dcinside.com/board/math/25229?page=3&s_type=subject_m&serval=%EA%B7%B9%ED%95%9C
이거랑 비슷하지 않나
모양만 다르지 내용은 바로 이거네.
이런게잇엇노 - dc App