다항식환 Z71[x] 에서의 합동방정식
(x^14-1)(x^49-1)=0 mod71
의 법71에 대한 해의 개수를 구하세요

문제 답은 알구 풀이도 쓸줄 알아용
폰이라 살짝 전후 생략하구 문제가 됐던 부분만 얘기해보면

x^14-1=0과 x^49-1=0의 공통해의 개수 구하는 방법을 서술하는 과정에서

gcd(x^14-1, x^49-1)=x^7-1
x^7-1=0은 법 71에 대해 gcd(7,70)=7개의 해 가짐

또 x^7-1 은  x^14-1, x^49-1의 인수이므로 공통해의 개수가 7개라 했는데 어떤 친구가 Z71[x]에서 gcd가 확실히 저게나오냐 물었는데 숨이 탁 막혀용 ㅜㅠ

제 질문은
1. Z[x]에선 저리 gcd가 나오는건 공식이 있어서 아는데 Z71[x]에선 사용 못할까요

2. 1이 힘들다고하면 공통해의 개수를 어케 구할까요오옹ㅠ