[중고딩문제] 고1수학 복소수질문..

[익명(118.235)]

이거어케함;;

- dc official App

[익명(27.35)]

방정식의 허근이 w, w^2, ... , w^6 6종류인데, 아래 식 f(w)에 f(w), f(w^2), ... , f(w^6) 넣어보면 3, 5 , 6 / 1, 2, 4 조합 밖에 안나옴 그래서 다 더하면 -1

[익명(118.235)]

w,w²,..w⁶ 6종류중겹치는게잇는지아닌지는 확인어떻게하나요? - dc App

[익명(118.235)]

그거외에 다른 허근이 없다( 나올수잇는 중근을허용한 허근 6개는 모두 w,w²,..,w⁶꼴이다ㅡ 를 증명을어떻게하는지 - dc App

[익명(27.35)]

7차방정식의 복소수 근은 7개인데 실근 1을 제외하면 허근이 6개가 나올 수 밖에 없고, i가 j가 다를 때 w^i이 w^j와 같지 않음은 쉽게 보일 수 있음

[익명(118.235)]

w^i랑 w^j가다름을 어떻게보이나요 - dc App

[익명(118.235)]

n차방정식 P(x)가 한 허수 w에 대해 P(w)=P(w²)=..=P(w^n)=0이 성립하면 w,..w^n은 모두서로다른복소수인가요? - dc App

[익명(27.35)]

0 < i < j < 7라 가정할 때, w^(j - i) = 1을 얻게 되고, 7보다 작은 (j - i)의 배수 중 하나는 무조건 7로 나눴을 때의 나머지가 6이 되는 경우가 생김. 그러면 w^6 = 1, w^7 = 1이 성립한다는 소린데 w = 1이란 모순이 생김

[익명(27.35)]

이는 7이 소수라는 정수론적 성질에 기인함. 근데 어떤 합성수는 w, w^2, ... , w^(n -1)이 전부 다르지 않을 수 있음. 7처럼의 특별한 경우를 수학에선 primitive root라고 함

[익명(118.235)]

2보다 큰 자연수 m에 대해 m보다 작은 자연수 L의 배수중 m으로 나눈 나머지가 m-1이 되는 자연수 L이 반드시 존재한다. 가 참인가요? - dc App

[익명(27.35)]

소수일 땐 그게 참임. 이 개념이 원시근 개념인데.. 더 깊숙히 설명하기엔 정수론 한 챕터 분량을 설명하긴 그래서 고교 수준에선 나머지를 구했더니 그렇게 됐더라 수준으로 끝내는게 나을듯

[Rafle(probaroque)]

저 값을 t로 놓고 제곱하거나 해보면 t^2 + t = -2인가 나올거야. 그 둘이 답이긴 한데 각각이 진짜 나오는거까지 보여야 하는지는 잘 모르겠네

[익명(118.235)]

진짜 나오는지 확인은 어떻게해주나요? - dc App

[Rafle(probaroque)]

두 개의 다른값이 나온다는걸 보여주면 충분할텐데... 고등학교 레벨에서 값을 쓰지 않고 구체적으로 어떻게 할 지는 잘 모르겠네