[#문제적남자] (30분 모음) 정답보다 더 기발한 오답들, 이 정도면 다 맞게 해줘야 하는 거 아니냐고요!! - YouTube
답이 5번인데 이게 최소가 맞는지 증명은 안하더라고?
근데 이게 쉽게 행렬로 표현이 돼서 진짜 5번이 최소인가 확인해봄
가로줄이나 세로줄을 뒤집는게 예를 들면
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 -10 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
이런 행렬을 앞에다 곱하면 3번째 가로줄을 뒤집는 거고, 뒤에다 곱하면 3번째 세로줄 뒤집는건데
저게 어차피 다 diagonal matirx니까 이 operation들을 다 곱한 X, Y는 diagonal element가 1이나 -1인 행렬일 수 밖에 없음
변수가 10개긴 한데 저거 어차피 짝수냐 홀수냐 그거 찾는거라서 주어진 B를 만족하는 경우는 두가지 경우밖에 안나옴.
(주어진 A에 대해서 가능한 B의 상한이 최대 512가지임을 알 수 있음)
그러면 X와 Y의 -1인 element의 개수가 최소로 뒤집는 수가 됨
이거는 diagonal 에 -1이 n개 있는 행렬을 elementary operation으로 분해하면 최소 n개가 나오기 때문
실제로 계산해보면 b, d가 짝수고, 베타 델타 엡실론이 짝수인 경우랑 홀수 짝수 반전한 두가지 경우 나온다.
그니까 가로로 세줄 뒤집고 세로로 두줄 뒤집는 경우 한개랑 가로로 두줄 뒤집고 세로로 세줄 뒤집는 경우 한가지 있음.
아무튼 diagonal matrix가 commutative하니 가로 세로 바꾸는 순서는 상관없다는 사실을 알 수 있고 5번이 최소 맞음 ㅇㅇ
풀고보니 별 재밌는 내용도 없는거같지만 일단 한번 올려봄 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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